<div dir="ltr">FYI, it's really easy to use a theorem prover to show these kinds of identities.<div><br></div><div>Microsoft Research's z3 theorem prover has a convenient web interface that allows creating permalinks that are easy to share as "proof". It is also well documented (see <<a href="http://rise4fun.com/Z3Py/tutorial/guide">http://rise4fun.com/Z3Py/tutorial/guide</a>>; the "Bit Tricks" section is especially relevant).<div>
<br></div><div>For example, here is a proof of the 4 identities you showed: <<a href="http://rise4fun.com/Z3Py/slF3A">http://rise4fun.com/Z3Py/slF3A</a>>.</div><div><br></div><div>Also, z3 will give you a counterexample if the identity is not correct.</div>
<div><div><div><br></div><div style>-- Sean Silva</div></div></div></div></div>